这是大弯中学副校长、特级教师刘洲校长的一篇交流文章，推荐给数学组的老师学习一下。
----王明富
数学教学的“激趣一激活—激励”
——师从王连笑先生有感
刘 洲
数学教学跟其他学科的教学一样，教学有法，但教无定法。任何一个教师不可能有一成不变的教学模式，也不可能有千篇一律的教学法。但是一个成熟的教师应会逐步形成自己独特的教学艺术和教学风格。
2002年秋，我受老校长赵晓明先生的委派，到天津实验中学师从“津门名师”王连笑先生。王连笑老师是特级教师，数学奥林匹克高级教练员，全国优秀教师，全国五一劳动奖章获得者，享受国务院特殊津贴，首届苏步青数学教育奖一等奖获得者。当时王连笑老师有61岁了，作为天津实验中学的副校长，仍坚持上高中数学课。虽然我当时已有20多年教龄，作为成都市学科带头人和市数学中心组成员，也有一定的课堂教学经验，多年来也参加过不少的各种层次的培训，但是我觉得，跟王连笑老师当徒弟的那些日子，使我受益最多。在教室后边坐下听他讲课，在“王连笑工作室”与他就教学和数学问题切磋，晚上在寝室里拜读他的著作和文章，均是使我感到最为幸福和收获最大的时光。
一、“激趣”——激发兴趣，让情感走进课堂
曾经有人向几十位诺贝尔奖获得者提问，他们获得成功最重要的原因是什么？选项中有“勤奋”、“兴趣”、“百折不挠”、“选题正确”等等，但绝大多数获奖者的第一选项是“兴趣”。激发学生的学习兴趣、学科兴趣和情感，是学生数学学习活动的内驱力。王连笑老师认为，让情感走进课堂，是教学的需要，也是一门教学艺术。
兴趣是与一定的情感体验联系在一起的。如果兴趣表现在力求更深入地认识世界，就叫做认知兴趣，而渴望获得知识的状态被称为求知欲。我们都有这种体会，具有认知兴趣或求知欲强烈的人，常常会废寝忘食，津津有味地学习，学习的自觉性、主动性会很高，并能在学习中得到最大的满足。所以，兴趣是推动学生学习的一种最实际的动力，是推动学生学习的一种精神力量，也是学习动机中最实际，最活跃的因素。
郭沫若先生有一句名言：“兴趣出勤者”。像我们有的四川人，打麻将可以通霄达旦，不知疲倦，家里人要拉他下麻将桌都不容易。为何？兴趣使然也。同样，一个学生对数学有兴趣，他就会把数学看成一座美丽的花园，而每一个数学问题就是花园里的一朵绚丽的花，他会全神贯注地欣赏它，他会心情愉快地去采摘它。他为了解题会冥思苦想，会寝食难安，也会为解决了问题而高兴得手舞足蹈。然而，如果一个学生对数学没有兴趣，他就会把数学看作是枯燥的符号的幽灵，是一些受公式、定理、法则制约的毫无生气的机械结构。为了升学，为了应付考试，他也会认真然而不情愿地演算一道道习题，这时他只会把数学作为一种负担，一种苦役。
王连笑老师认为，数学教师的责任就在于通过自己的教育教学工作，激发每一个学生学习数学的兴趣，并使这种学科兴趣转化为学生数学活动的内驱力。这时教师工作就会得心应手，事半功倍。
教学的主阵地在课堂，那么怎样在课堂上激发学生的学习兴趣呢？王连笑老师认为，要针对教学的需要与学生思维的实际，通过创设问题情境，激发学生渴求新知识的心理状态，促进学生对数学学习的全部投入，产生最佳的教学效果。
由于篇幅所限，我就不在此就每种情境举教学实例了。
二、“激活”——激活问题，让课堂焕发生命的活力
美国数学家Paul Richard Halmos曾经说过：“数学究竟是由什么组成的？是公理？定理？证明？概念？定义？理论？公式？方式？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在……但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，因为数学的真正组成部分是问题和解，问题才是数学的心脏。”从中学数学教学的角度讲，Halmos的话可以引申一步：问题是数学的心脏，问题也是数学教学的心脏。一节数学课就是由一个一个问题，一层一层深入的问题组成的。教学艺术的核心是教师要善于创设问题情境，教学的结果应该是学生学会提出问题、分析问题和解决问题，这也正是对学生创新意识培养的重要环节。
我们每个教师备课时都设计了一系列问题，但是不是凡是提问题就能启发学生和调动学生的思维积极性呢？一节课举手如林，应声如涛，就一定是一节好课吗？教师设计的问题总是能够很容易解答或者得出唯一的标准答案，这算是好问题吗？按部就班地依教师事先设定的模式进行教学，虽然教师能控制教学进程，学生也能照既定路线前进，但这样的课堂，必定缺少活力和创新。王连笑老师认为，教师在教学中不断地创设问题情境，不断地激活问题，从而使学生调动起自己的经验、意向和创造力，通过独立思考，小组讨论和信息交流，进行分析、思考、选择、发现、重组，从而内化知识，总结思想方法，发展思维能力和思维水平，使分析问题、解决问题的进程上速度、上质量、上层次。因此激活问题、激活课堂是教学的一个核心。
就数学学科而言，激活问题的策略很多，常见的有（1）给出已知条件，藏起结论，变为探索性问题。（2）藏起部分已知条件，给出结论，提出开放性问题。（3）问题参数化，得到讨论性问题。（4）进行一题多变，产生变化性问题。（5）引导题后反思，提出引申性问题，等等。
三、“激励”——激励发现，让课堂成为终身发展的起点
数学教学是再创造，再发现的教学，知识经济、创新意识，对于21世纪至关重要，培养高素质人才，数学是基础。要培养创造型人才，数学教学就要承担起培养学生创新意识和创造性思维的任务。
当然，要求中学生提出前人未曾提出过的问题，解决前人未曾解决过的问题，创造出前人所未有的知识或技术是不现实的。王连笑老师认为，中学阶段只是创新能力打基础的阶段，中学生在教学方面的创造性主要是指对人类已有的数学知识的发现，概括或创造性运用；独立地，创造性地运用已有的知识去解决新的疑难问题；独立地再现和论证定理和法则；独立地发现和提出多种解题方法和途径，并善于筛选出最佳解法；思维的过程和产物具有新颖性、独创性等等。这实质上是一个对数学知识、数学方法的再发现，再创造的过程。因此，数学教学应该是再创造、再发现的教学。荷兰数学教育家Hans Freudenthal在他的名蓍《作为教育任务的数学》中反复阐述了这样的观点：学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。“再创造”是指应该使学生体验到：如果当时的人有幸具备了我们现在已有的知识，他们是怎样把那些知识创造出来的。说这种方法最有效，是因为只有通过自己的再创造而获得的知识，才真正被掌握和可以灵活运用。数学是人的一种活动，应该在创造数学中学习数学。Freudenthal的这些观点也阐明了数学教学是再创造、再发现的教学。
作为再创造、再发现的数学教学，一个重要的教学目标就是激起学生的创造性欲望，鼓励学生大胆创新，培养他们的创新性思维，即积极的求异性，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构和活跃的灵魂，这就要在教学中不断地激励他们大胆发现、大胆创造。
怎样才能使数学教学成为再创造、再发现的教学呢？这就要使教学目标的确定要保证数学教学成为再创造、再发现的教学；让学生在课堂上始终处于一种积极的再创造、再发现的状态；还要注意教学评价(特别要注意对学生的差异性评价，多元性评价和发展性评价),把再创造、再发现的教学变成一个不断增值的过程。
王连笑老师认为，在数学教学中，激励发现的前提是激发兴趣和激活问题。通过激活问题，让学生产生一种求知探索与创新的欲望，从而引起探索发现的动机，才能导致探索发现行为，达成探索发现目标，最后实现学习目标。这种学习目标的实现，又成为新的探索和发现的需要，进一步激发探索发现的动机。这样，在教学中不断地激趣、激活、激励，就可以实现数学教学在培养学生数学素养，提高思维能力和创新能力方面的特定功能。
王连笑老师1961年即开始从事数学教学工作，至今已有48年之久了，我师从王连笑老师的最大感受是，数学教学最根本的是教学生学会数学，让学生会学数学。因此，所谓教学，重中之重是教学生学,真乃“授人以鱼不如授人以渔”。教学的重点应该放在让学生主体参与学习进程，使之更好地内化和发展，使学生成为学习的主人。
学无止境，教无止境。随着时代的前进，新课改即将在我省开展，教育教学还会发生许多变化。但不管怎么变，让学生学会数学、会学数学这个基本理念不会变，发挥数学教学在新课改和素质教育中的特定作用不会变。但另一方面，我们又要不断学习和探索，不断否定和超越自我，才能在新形势下不断开拓创新。
参考文献：王连笑教育教学论文集，天津教育出版社，2000年8月第一版。
作者和王连笑老师在研讨数学问题
作者和王连笑老师（左）在一起
